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I am trying to work on my German skills (very rusty after years of disuse), and I am reading the 1912 Lutherbibel alongside my English Standard Version as well as the NA28 (original Greek).

In 1 John 1:6-10, the NA28 reads as follows:

6 ἐὰν εἴπωμεν ὅτι κοινωνίαν ἔχομεν μετʼ αὐτοῦ καὶ ἐν τῷ
σκότει περιπατῶμεν, ψευδόμεθα καὶ οὐ ποιοῦμεν τὴν ἀλήθειαν·

7 ἐὰν ἐν τῷ φωτὶ περιπατῶμεν, ὡς αὐτός ἐστιν ἐν τῷ
φωτί, κοινωνίαν ἔχομεν μετʼ ἀλλήλων, καὶ τὸ αἷμα Ἰησοῦ
τοῦ υἱοῦ αὐτοῦ καθαρίζει ἡμᾶς ἀπὸ πάσης ἁμαρτίας.

8 ἐὰν εἴπωμεν ὅτι ἁμαρτίαν οὐκ ἔχομεν, ἑαυτοὺς πλανῶμεν
καὶ ἡ ἀλήθεια οὐκ ἔστιν ἐν ἡμῖν.

9 ἐὰν ὁμολογῶμεν τὰς ἁμαρτίας ἡμῶν, πιστός ἐστιν καὶ δίκαιος, ἵνα ἀφῇ
ἡμῖν τὰς ἁμαρτίας καὶ καθαρίσῃ ἡμᾶς ἀπὸ πάσης ἀδικίας.

10 ἐὰν εἴπωμεν ὅτι οὐχ ἡμαρτήκαμεν, ψεύστην
ποιοῦμεν αὐτόν, καὶ ὁ λόγος αὐτοῦ οὐκ ἔστιν ἐν ἡμῖν.

The ESV (which I believe translates it well) reads as follows:

6 If we say we have fellowship with him while we walk in darkness, we lie and do not practice the truth.

7 But if we walk in the light, as he is in the light, we have fellowship with one another, and the blood of Jesus his Son cleanses us from all sin.

8 If we say we have no sin, we deceive ourselves, and the truth is not in us.

9 If we confess our sins, he is faithful and just to forgive us our sins and to cleanse us from all unrighteousness.

10 If we say we have not sinned, we make him a liar, and his word is not in us.

The 1912 Lutherbibel reads as follows:

6. So wir sagen, daß wir Gemeinschaft mit ihm haben, und wandeln in Finsternis, so lügen wir und tun nicht die Wahrheit.




7. So wir aber im Licht wandeln, wie er im Lichte ist, so haben wir Gemeinschaft untereinander, und das Blut JEsu Christi, seines Sohnes, macht uns rein von aller Sünde.




8. So wir sagen, wir haben keine Sünde, so verführen wir uns selbst, und die Wahrheit ist nicht in uns.




9. So wir aber unsere Sünde bekennen, so ist er treu und gerecht, daß er uns die Sünde vergibt und reiniget uns von aller Untugend.




10. So wir sagen, wir haben nicht gesündiget, so machen wir ihn zum Lügner, und sein Wort ist nicht in uns.

As you can see, there’s a lot of repetition in this passage. My question relates to the way that the ἐὰν conditionals are translated. From my understanding of how they function in the Greek, the English translation of “If we say/walk/confess…” is good.

From my memory of the German I learned, I would have expected to see “Wenn wir sagen/gehen/etc…”, so I was surprised to see the “So wir…” construction. It’s not one with which I’m familiar, and due to the word “so” being identical to the English word “so”, I’m having a hard time googling it.

Can someone give me a resource that explains this construction?

You're observing a rather uncommon meaning of "so" in German. This word can occasionally mean if. At dwds.de you find an overview about the many meanings of so.

2. 
   

   leitet einen konditionalen Gliedsatz ein

   
   
   

   veraltet, gehoben wenn, sofern

   
   
   

   Beispiele:

   
   
   
   • so Gott will, sehen wir uns nächstes Jahr wieder
   
   
   • warum sie, so sie mich wirklich liebt, kein Geständnis von mir braucht, daß ich ihr verschollener Gatte sei [Frisch, Stiller, 485]
   
   

As often, you can find the answer in an online dictionary: https://www.duden.de/rechtschreibung/so_obwohl_falls

2) (gehoben) falls

(elevated) if

The ESV passage

6 If we say we have fellowship with him while we walk in darkness, we lie and do not practice the truth.

7 But if we walk in the light, as he is in the light, we have fellowship with one another, and the blood of Jesus his Son cleanses us from all sin.

8 If we say we have no sin, we deceive ourselves, and the truth is not in us.

9 If we confess our sins, he is faithful and just to forgive us our sins and to cleanse us from all unrighteousness.

10 If we say we have not sinned, we make him a liar, and his word is not in us.

Is indeed rendered quite differently if you compare it to the recent version of the so-called "Luther-text" (2017)

6 Wenn wir sagen, dass wir Gemeinschaft mit ihm haben, und wandeln doch in der Finsternis, so lügen wir und tun nicht die Wahrheit.

7 Wenn wir aber im Licht wandeln, wie er im Licht ist, so haben wir Gemeinschaft untereinander, und das Blut Jesu, seines Sohnes, macht uns rein von aller Sünde.

8 Wenn wir sagen, wir haben keine Sünde, so betrügen wir uns selbst, und die Wahrheit ist nicht in uns.

9 Wenn wir aber unsre Sünden bekennen, so ist er treu und gerecht, dass er uns die Sünden vergibt und reinigt uns von aller Ungerechtigkeit.

10 Wenn wir sagen, wir haben nicht gesündigt, so machen wir ihn zum Lügner, und sein Wort ist nicht in uns.

Luther himself wrote it different than the 1912 version in 1545:

6 So wir sa [383a] gen / das wir Gemeinschafft mit jm haben /vnd wandeln im finsternis / So liegen wir / vnd thun nicht die warheit.

7 So wir aber im Liecht wandeln /wie er im liecht ist / So haben wir gemeinschafft vnternander / Vnd das blut Jhesu Christi seines Sons /machet vns rein von aller sünde.

8 So wir sagen / Wir haben keine sünde / So verfüren wir vns selbs / vnd die warheit ist nicht in vns.

9 So wir aber vnsere sünde bekennen / so ist er trew vnd gerecht / das er vns die sünde vergibt / vnd reiniget vns von aller vntugent.

10 So wir sagen / wir haben nicht gesündiget / So machen wir jn zum Lügener / vnd sein wort ist nicht in vns.

That explains two things: even German readers are now rather unfamiliar with this construction,

and an old dictionary even gives 1 Joh as an example for

wie conditionales wenn: […] 1 Joh. 4, 20; dafur jr sagen soltet, so der herr wil, und wir leben, wollen wir dis oder das thun